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Quelles sont vos chances de gagner aux loteries ?

Loto, Euromillions, Loto du patrimoine, etc. : savez-vous quelles sont vos chances de gagner à ces différentes loteries ?

Quels jeux de la Française des Jeux (FDJ) sont les plus « rentables » pour les joueurs ? Pour le savoir, il suffit d’appliquer la formule mathématique suivante :

C = n! / [(n-p)! x p!]

Cette formule donne les différentes façons de choisir p éléments dans un ensemble de n éléments (sachant que « ! » désigne la factorielle du nombre – par exemple, 4! = 4 x 3 x 2 x 1). Cette formule est appliquée car dans ce type de loterie, chaque numéro a la même probabilité d’être tiré.

A partir de là, nous pouvons donc calculer les probabilités de gagner le gros lot aux loteries à partir de leurs règlements officiels.

Pour illustrer le calcul, c’est comme si vous deviez choisir 4 épices parmi 10 pour agrémenter votre plat, vous auriez ainsi 210 façons différentes de l’accommoder.

Gagner le jackpot aux loteries

Il existe plusieurs loteries chacune possède ses propres règles ainsi que ses propres probabilités : Loto, Euromillions, Amigo, Keno, etc.

Voici, pour chaque loterie, les probabilités pour qu’un joueur empoche le gros lot ou au moins un gain :

JeuMiseGain max.Probabilité gain max.
(1 chance sur …)
Probabilité un gain
(1 chance sur …)
Amigo Live2€20 000€348 8404,05
Amigo2€25 000€1 184 0403,05
Keno Gagnant à vie1€200 000€2 147 1817,38
Joker +1€250 000€10 000 0003,88
Loto2,2€2 000 00019 068 8405,99
Euromillions2,5€190 000 000139 838 16012,8

Le jeu de tirage auquel vous aurez le plus de chances de gagner le premier prix est donc Amigo Live avec « seulement » 1 chance sur 348 840. Le tirage de la loterie européenne se trouve loin derrière : vous avez 1 chance sur près de 140 millions de remporter le gros lot de l’Euromillions… En comparaison, le gros lot du Loto semble plus accessible – relativement parlant – avec 1 chance sur près de 20 millions de l’emporter.

Enfin, si vous ne visez pas le gros lot mais que vous pouvez vous contenter du plus petit gain, alors le jeu à privilégier est Amigo avec environ 1 chance sur 3 de gagner quelque chose. Euromillions reste dernier du classement avec environ 1 chance sur 13 d’obtenir le plus petit lot.

L’exemple détaillé du Loto

Pour gagner au Loto, il faut choisir les 5 bons numéros dans une grille qui en compte 49. En reprenant la formule ci-dessus, on conclut qu’il existe donc 1 906 884 manières différentes de remplir sa grille. Mais il ne faut pas oublier que pour rafler le pactole, il faut aussi avoir trouvé le bon numéro chance, celui de la seconde grille. Pour celui-là, on a une chance sur dix. Donc au final, vous n’avez qu’une chance sur 19 068 840 de remporter le gros lot !

Pour les moins ambitieux, vous pouvez également viser les rangs plus accessibles, vous aurez ainsi :

  • une chance sur 2 118 760 de gagner au rang 2 (5 bons numéros),
  • une chance sur 86 677 de gagner au rang 3 (4 bons numéros et le numéro chance),
  • une chance sur 9 631 de gagner au rang 4,
  • etc.

Au final, sachez que près de 17 % des combinaisons sont gagnantes.

Plus de chances aux tickets à gratter ?

Avec le même raisonnement, on peut déduire que les joueurs du Millionnaire ont une chance sur 3,35 de récupérer au moins leur mise de départ. Mais ce serait le Méga Mots Croisés qui s’avère le plus « sûr », avec une chance sur 2,94 de rembourser au minimum votre achat. Le gain est cependant moins alléchant : 600 000 euros « seulement » !

En savoir plus sur les jeux de grattage en ligne de la FDJ ?

Et enfin, si vous ne savez pas quels numéros choisir sur votre grille, vous pouvez toujours vous inspirer des statistiques du Loto en France, même si à chaque tirage, tous les numéros ont normalement la même probabilité de sortir (les mathématiciens disent qu’il y a équiprobabilité).

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